[선형대수] 선형사상

선형 사상이란?

두 벡터 공간 v와 w 그리고 임의의 스칼라 a에 대해 다음 두 조건을 만족할 때 선형 사상이라고 한다.

1. T(v+w) = T(v)+T(w)
2. T(av) = aT(v)

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정의역, 핵 공간, 공역, 치역 설명

정의역	함수가 정의된 영역을 의미한다.
핵공간 (핵집합, 영공간)	정의역 중 실제 0으로 가는 영역을 의미한다. = kernel = null space = {v|T(v) = 0} = KerT
공역	정의역에 대응하는 영역으로 함수값이 존재하는 영역을 의미한다.
치역	치역은 함수값의 범위로 실제 나오는 값을 의미한다. = Image = range = {T(v) | v E V} = ImT

정의역, 핵공간, 공역, 치역

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핵의 차원

dim(KerT)

= nullity T

= n - rankT (n은 dim(V)으로 정의역의 차원, 열의 개수, 미지수의 개수)

= 행 공간에 수직인 차원

= 직교여공간의 차원

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치역의 차원

dim(ImT)

= rankT 

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전사 함수

치역의 차원과 공역의 차원이 같은 함수다.

rankT = dim(w)

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단사 함수

일대일 대응 함수다.

KerT = {0}

nullity = 0