[백준/자바] 1967 트리의 지름

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문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다.

트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다.

트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다.

이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다.

정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오.

아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다.

둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다.

첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다.

간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다.

루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

예제 입력 1

12
1 2 3
1 3 2
2 4 5
3 5 11
3 6 9
4 7 1
4 8 7
5 9 15
5 10 4
6 11 6
6 12 10

예제 출력 1

45

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설명

트리의 지름을 구하는 문제다.

해당 문제를 이해하지 못해서 여러 블로그 설명을 참고했지만 역시 트리의 지름을 구하기 위한 논리는 이해하지 못했지만 문제는 풀 수 있었다.

 

1. 한 정점에서 dfs를 활용해 가장 먼 노드를 구한다.

2. 1에서 구한 노드를 시작으로 가장 긴 경로를 구한다. => 답

 

해당 문제의 주의 사항중 하나는 인접 행렬 말고 인접 리스트를 이용해야 한다는 점이다.

인접 행렬인 경우 메모리 초과가 발생한다.

 

입력으로 들어오는 정보를 가지고 양방향 리스트를 만들어 준다.

for(int i = 1; i < n; i++) {
	StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
	int p = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
	int c = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
	int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
	al[p].add(new node(c,w));
	al[c].add(new node(p,w));
}

 

이때 한 간선에서 가장 먼 노드를 구할 때 해당 노드의 인덱스와 긴 경로의 값을 return으로 반환하여 함수를 2번 활용한다.

 

1. 한 정점에서 dfs를 활용해 가장 먼 노드를 구한다.

이때 return으로 반환된 temp[0]은 ind로 가장 먼 노드의 index이며 temp [1]은 value로 가장 먼 노드까지의 거리를 의미한다. 

String temp[] = searchDiameter(new node(0,0)).split(" ");

 

2. 1에서 구한 노드를 시작으로 가장 긴 경로를 구한다. => 답

1번에서 구한 temp[0]이 0번째 노드로부터 가장 멀리 떨어진 노드의 ind였기 때문에 이를 다시 입력으로 하여 가장 먼노 드의 ind와 값을 구한다.

이때 result[1]로 나온 값은 temp [0]에서 가장 먼 노드까지의 거리이므로 정답이 된다.

String result[] = searchDiameter(new node(Integer.parseInt(temp[0]),0)).split(" ");

코드