[백준/자바] 1753 최단경로

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문제

방향 그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000)

모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다.

둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다.

셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다.

이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다.

u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다.

서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로 값을 출력한다.

시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

예제 입력 1

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1

0
2
3
7
INF

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설명

해당 문제는 다음 알고리즘 분류를 가진다.

• 그래프 이론
• 다익스트라

가중치를 오름차순으로 정렬한 우선순위 큐를 사용한다.

가중치가 작은 순으로 노드를 방문하게 되는데 이때 방문한 노드를 visited 배열을 사용해 다시 방문하지 않도록 한다.

 

현재 그래프는 방향 그래프이기 때문에 간선은 start -> end인 간선만 추가한다.

// 간선 입력  (start, end, weight): start -> end 로 가는 가중치 weight을 가지는 간선
for(int i = 0; i < e; i++) {
	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
	int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
	int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());
	edge[start].add(new path(end, weight));
}

 

모든 정점의 거리를 Integer.MaInteger.MAX_VALUE로 초기화하고 최단의 거리일 때 update 한다.

이때 시작 정점의 경우 자기 자신이기 때문에 거리를 0으로 초기화한다.

distance[start] = 0; // 시작 정점의 distance = 0

연결된 정점 중에서 이동할 정점의 현재 거리가 현재 정점의 거리 + 둘 사이의 간선의 가중치보다 크다면 우선순위 큐에 넣고 이때 이동할 정점의 거리를 더 작은 값인 '현재 정점의 거리 + 둘 사이의 간선의 가중치'로 update 한다.

for(path next: edge[cur.e]) {
	if(distance[cur.e] + next.w < distance[next.e]) {
		distance[next.e] = distance[cur.e] + next.w;
		pq.offer(new path(next.e, distance[next.e]));
	}
}

코드