[백준/자바] 1504 특정한 최단 경로

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문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다.

세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다.

또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다.

하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라.

1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000)

둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000)

다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다.

그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

예제 출력 1

7

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설명

해당 문제는 다음 알고리즘 분류를 가진다.

• 그래프 이론
• 다익스트라

우선 문제에서 주어진 그래프는 방향성이 없는 그래프다.

따라서 간선은 양쪽 방향의 정점을 모두 추가한다.

for(int i = 0; i < e; i++) {
	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
	int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
	int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
	al[a].add(new path(b, c)); // a -> b
	al[b].add(new path(a, c)); // b -> a
}

 

간선의 가중치를 오름차순으로 정렬한 우선순위 큐를 이용한 다익스트라 문제다.

이때 꼭 지나야 하는 두 정점이 존재하는데 이를 v1과 v2라 하면

최단 경로는 아래 두 가지 경로중 하나가 된다.

• 1 -> v1 -> v2 -> n (firstpath)
• 1 -> v2 -> v1 -> n (secondpath)
  
  

firstpath의 경우 1 -> v1, v1 -> v2, v2 -> n일 때의 경로로 나눠서 생각할 수 있다.

secondpath의 경우 1 -> v2 , v2 -> v1, v1 -> n일 때의 경로로 나눠서 생각할 수 있다.

 

firstpath와 secondpath 모두 Integer.MAX_VALUE보다 커지지 않았다면 두 값 중 최소의 값이 되고 아니라면 -1이 답이 된다.

 

코드