[백준/자바] 15591 MooTube (Silver)

https://www.acmicpc.net/problem/15591

15591번: MooTube (Silver)

문제

농부 존은 남는 시간에 MooTube라 불리는 동영상 공유 서비스를 만들었다.

MooTube에서 농부 존의 소들은 재밌는 동영상들을 서로 공유할 수 있다.

소들은 MooTube에 1부터 N까지 번호가 붙여진 N (1 ≤ N ≤ 5,000) 개의 동영상을 이미 올려놓았다.

하지만, 존은 아직 어떻게 하면 소들이 그들이 좋아할 만한 새 동영상을 찾을 수 있을지 괜찮은 방법을 떠올리지 못했다.

농부 존은 모든 MooTube 동영상에 대해 “연관 동영상” 리스트를 만들기로 했다.

이렇게 하면 소들은 지금 보고 있는 동영상과 연관성이 높은 동영상을 추천 받을 수 있을 것이다.

존은 두 동영상이 서로 얼마나 가까운 지를 측정하는 단위인 “USADO”를 만들었다.

존은 N-1개의 동영상 쌍을 골라서 직접 두 쌍의 USADO를 계산했다.

그 다음에 존은 이 동영상들을 네트워크 구조로 바꿔서, 각 동영상을 정점으로 나타내기로 했다.

또 존은 동영상들의 연결 구조를 서로 연결되어 있는 N-1개의 동영상 쌍으로 나타내었다.

좀 더 쉽게 말해서, 존은 N-1개의 동영상 쌍을 골라서 어떤 동영상에서 다른 동영상으로 가는 경로가 반드시 하나 존재하도록 했다.

존은 임의의 두 쌍 사이의 동영상의 USADO를 그 경로의 모든 연결들의 USADO 중 최솟값으로 하기로 했다.

존은 어떤 주어진 MooTube 동영상에 대해, 값 K를 정해서 그 동영상과 USADO가 K 이상인 모든 동영상이 추천되도록 할 것이다.

하지만 존은 너무 많은 동영상이 추천되면 소들이 일하는 것이 방해될까 봐 걱정하고 있다!

그래서 그는 K를 적절한 값으로 결정하려고 한다.

농부 존은 어떤 K 값에 대한 추천 동영상의 개수를 묻는 질문 여러 개에 당신이 대답해주기를 바란다.

입력

입력의 첫 번째 줄에는 N과 Q가 주어진다. (1 ≤ Q ≤ 5,000)

다음 N-1개의 줄에는 농부 존이 직접 잰 두 동영상 쌍의 USADO가 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 줄은 세 정수 pi, qi, ri (1 ≤ pi, qi ≤ N, 1 ≤ ri ≤ 1,000,000,000)를 포함하는데, 이는 동영상 pi와 qi가 USADO ri로 서로 연결되어 있음을 뜻한다.

다음 Q개의 줄에는 농부 존의 Q개의 질문이 주어진다.

각 줄은 두 정수 ki와 vi(1 ≤ ki ≤ 1,000,000,000, 1 ≤ vi ≤ N)을 포함하는데, 이는 존의 i번째 질문이 만약 K = ki라면 동영상 vi를 보고 있는 소들에게 몇 개의 동영상이 추천될지 묻는 것이라는 것을 뜻한다.

출력

Q개의 줄을 출력한다. i번째 줄에는 농부 존의 i번째 질문에 대한 답변이 출력되어야 한다.

예제 입력 1

4 3
1 2 3
2 3 2
2 4 4
1 2
4 1
3 1

예제 출력 1

3
0
2

힌트

농부 존은 1번 동영상과 2번 동영상이 USADO 3을 가지고, 2번 동영상과 3번 동영상이 USADO 2를 가지고, 2번 동영상과 4번 동영상이 USADO 4를 가진다고 했다. 이것에 기반해서 1번 동영상과 3번 동영상의 USADO는 min(3,2)=2가 되고, 1번 동영상과 4번 동영상의 USADO는 min(3,4)=3이 되고, 3번 동영상과 4번 동영상의 USADO는 min(2,4)=2가 된다.

농부 존은 K=1일 때 2번 동영상, K=3일 때 1번 동영상, K=4일 때 1번 동영상을 보면 각각 몇 개의 동영상이 추천될까 궁금해하고 있다. K=1일 때 2번 동영상에서 추천되는 동영상은 1, 3, 4번 동영상이다. K=4일 때 1번 동영상으로부터 추천되는 동영상은 없다. 그러나 K=3일 때는 1번 동영상에서 2번 동영상과 4번 동영상이 추천된다.

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설명

a번 동영상과 b번 동영상 사이의 거리는 쭉 이어진 거리 중 가장 작은 거리에 해당한다.

이를 인접 리스트를 통해 구현했다.

먼저 양방향 리스트로 입력을 받으면 예제 1번은 다음과 같은 구조를 가지게 된다.

1 -> (ind : 2, wei : 3)
2 -> (ind : 1, wei : 3), (ind : 3, wei : 2), (ind : 4, wei : 4)
3 -> (ind : 2, wei : 2)
4 -> (ind : 2, wei : 4)

다음 구조를 가지고 searchMinPath라는 함수를 통해 초기 위치에서 시작했을때 k보다 크거나 같은 값이 몇 개인지 찾게 된다.

 

만약 초기 위치가 1이고 k가 3이라고 가정한다.

그러면 1이 priorirty큐에 들어가고 1은 지나친 정점이라는 것을 check 변수에 true로 표기한다.

1이 빠지면서 1과 연결된 정점 2를 살펴보게 된다.

이때 정점 1과 정점 2의 값이 3으로 k보다 크거나 같기 때문에 count++이 되고 정점 2는 지나친 정점이 된다. (count : 1)

다음으로 정점 2와 연결된 정점 3과 정점 4를 차례로 살펴보게 된다.

먼저 정점 3의 경우 연결된 간선이 2로 k보다 작기 때문에 count값은 그대로가 되고 q에는 들어가지 않는다.

반면 정점 4의 경우 연결된 간선이 4로 k보다 크기 때문에 count++이 된다. (count : 2)

 

즉, priorirty큐에 안 들어간다는 의미는 주어진 k라는 값보다 작을 경우 뒤에 이어진 간선 역시 k보다 작거나 같은 수가 되기 때문에 해당 정점 이후의 정점을 더 이상 살펴보지 않는다는 의미가 된다.

 

반면 priorirty큐에 들어가는 것은 해당 정점까지 값이 k보다 크거나 같기 때문에 뒤에 나오는 정점의 값이 작을지 클지 모르니까 살펴보겠다는 의미가 된다.

 

코드