[백준/자바] 15661 링크와 스타트

문제 링크

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문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다.

축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.

축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다.

이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다.

능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.

팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

 

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다.

위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다.

각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2

2

예제 입력 3

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3

1

예제 입력 4

5
0 3 1 1 1
3 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0

예제 출력 4

0

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설명

N의 범위가 4 이상 20 이하여서 조합을 사용하지 않고 다른 방법을 생각해야 했다.

N이 주어졌을 때 2^(N-1)부터 2^N까지의 수를 2진수로 바꾼다면

1과 0을 각각 link팀과 start팀으로 나눌 수 있다고 생각했다.

 

N=4일 때, 2^(4-1) = 8 이상 2^4 = 16 미만의 수를 2진수로 변환하면

	2진수 변환	link팀 인덱스	start팀 인덱스
8	1000	1	2, 3, 4
9	1001	1, 4	2, 3
10	1010	1, 3	2, 4
11	1011	1, 3, 4	2
12	1100	1, 2	3, 4
13	1101	1, 2, 4	3
14	1110	1, 2, 3	4
15	1111	1, 2, 3, 4

 

각 팀별로 능력치를 구하기 위해 2중 for문을 사용해 각 능력치의 값을 더한다.

for(int j = 0; j < bin.length; j++) {
				if(bin[j].equals("1")) { //현재 인덱스의 값이 1일때
					checkLink = true;
					for(int k = j+1; k < bin.length; k++) {
						if(bin[k].equals("1")) { // 다음 인덱스의 값도 1이라면 능력치를 더한다.
							link += team[j][k];
							link += team[k][j];
						}
					}
				}
}

 

for(int j = 0; j < bin.length; j++) {
				if(bin[j].equals("0")) { //현재 인덱스의 값이 0이라면
					checkStart = true;;
					for(int k = j+1; k < bin.length; k++) {
						if(bin[k].equals("0")) { //다음 인덱스의 값도 0일때 능력치를 더한다.
							start += team[j][k];
							start += team[k][j];
						}
					}
				}
}

이때, 팀원은 한 명이상이여야 하기 때문에 두 팀 모두 한명 이상일 경우 팀의 능력치 차이를 구해 답을 구한다. (여기서 15는 1111이기 때문에 답을 구할때 사용하지 않는다.)

코드